2 項(xiàng)目經(jīng)理與職能經(jīng)理的三方博弈模型的構(gòu)建

　　本文構(gòu)建的項(xiàng)目經(jīng)理與職能經(jīng)理之間的三方博弈模型借鑒了馬駿（1995）建立的一個(gè)用以解釋改革開(kāi)放以來(lái)中國(guó)中央政府和地方政府之間的財(cái)政關(guān)系的動(dòng)態(tài)博弈模型，有關(guān)這一模型的詳細(xì)信息。

2.1 項(xiàng)目經(jīng)理與職能經(jīng)理的博弈模型構(gòu)建

　　在企業(yè)的多項(xiàng)目管理中，通常由職能部門負(fù)責(zé)企業(yè)的資源調(diào)配，多個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理分別負(fù)責(zé)每個(gè)項(xiàng)目的管理。為方便分析，假設(shè)在一個(gè)企業(yè)中只有一個(gè)負(fù)責(zé)資源調(diào)配的職能經(jīng)理和兩個(gè)分別負(fù)責(zé)項(xiàng)目1和項(xiàng)目2的項(xiàng)目經(jīng)理A和項(xiàng)目經(jīng)理B。
　　那么，構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的資源有限條件下，一個(gè)分配者和兩個(gè)爭(zhēng)奪者之間的三方博弈模型。在該模型中有三個(gè)參與人：一個(gè)職能經(jīng)理與兩個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理，且三者都是“理性經(jīng)濟(jì)人”，三個(gè)參與人彼此對(duì)企業(yè)的信息和對(duì)方的信息都了解。
　　職能經(jīng)理的目標(biāo)是負(fù)責(zé)將有限的資源總量C，在項(xiàng)目1和項(xiàng)目2之間進(jìn)行合理分配，使得企業(yè)的總利潤(rùn)大化；而項(xiàng)目經(jīng)理的目標(biāo)則是爭(zhēng)取到足夠的資源，使得自身項(xiàng)目的效益大化。
　　由職能經(jīng)理先確定資源的分配方案后，項(xiàng)目經(jīng)理再行動(dòng)，因此這是一個(gè)完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。為保證模型的合理性，設(shè)以下假設(shè)條件是成立的。

　　假設(shè)條件1：資源總量不能夠充分滿足兩個(gè)項(xiàng)目同時(shí)獲得大收益的需求，即在一個(gè)項(xiàng)目的資源需求得到充分滿足的情況下，另外一個(gè)項(xiàng)目的資源需求不能夠被充分滿足。只有在滿足該前提的情況下，才會(huì)存在這三者之間的博弈。

　　假設(shè)條件2：項(xiàng)目經(jīng)理A和項(xiàng)目經(jīng)理B都是理性的，即當(dāng)自己的項(xiàng)目資源充足的情況下，都會(huì)采取合作的戰(zhàn)略。
　　而且，項(xiàng)目經(jīng)理都明白在自己的資源分配不充足的情況下，若采用不合作的方式可能會(huì)爭(zhēng)取到更多的資源。因?yàn)�，若所有的�?xiàng)目經(jīng)理都采用合作的戰(zhàn)略的話，只存在職能經(jīng)理的戰(zhàn)略選擇問(wèn)題。也因此，只有在滿足這個(gè)假定前提下，才存在職能經(jīng)理與項(xiàng)目經(jīng)理之間的博弈。

　　假設(shè)條件3：由于項(xiàng)目的收益屬于企業(yè)的總收益，所以對(duì)于項(xiàng)目經(jīng)理要求自身項(xiàng)目的收益大化的動(dòng)機(jī)，可以解釋為，項(xiàng)目經(jīng)理能夠從項(xiàng)目的成功中獲得滿足感，或者可以按照一定量的比率得到項(xiàng)目收益提成。

2.2 項(xiàng)目經(jīng)理與職能經(jīng)理的博弈模型的定量分析

　　假定企業(yè)資源總量是10個(gè)單位，而每個(gè)項(xiàng)目需要獲得的足夠充分的資源總量為6。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)取整數(shù)，職能經(jīng)理有三種分配戰(zhàn)略：（6，4）、（4，6）和（5，5），括號(hào)內(nèi)分別表示分給項(xiàng)目經(jīng)理A和項(xiàng)目經(jīng)理B的資源量。
　　而面對(duì)職能經(jīng)理的分配策略，項(xiàng)目經(jīng)理也分別有兩種戰(zhàn)略，即積極合作與消極完成任務(wù)，也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成合作與不合作。假定職能經(jīng)理認(rèn)為兩個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理都采用合作的戰(zhàn)略，那么可以預(yù)測(cè)到，當(dāng)每個(gè)項(xiàng)目得到6個(gè)單位的資源的時(shí)候，項(xiàng)目的收益為12。
　　而資源不充足的情況下，資源投入的收益率下降，當(dāng)每個(gè)項(xiàng)目得到4個(gè)單位的資源的時(shí)候，項(xiàng)目的收益為6，當(dāng)每個(gè)項(xiàng)目得到5個(gè)單位的資源的時(shí)候，項(xiàng)目的收益為8。但是，若職能經(jīng)理采用（6，4）或（4，6）分配戰(zhàn)略，得到4個(gè)單位的資源的一方可能會(huì)采取不合作的戰(zhàn)略，那么該項(xiàng)目的收益則可能會(huì)比預(yù)測(cè)的要少。
　　先假設(shè)無(wú)論職能經(jīng)理選擇何種戰(zhàn)略，項(xiàng)目經(jīng)理B都采取合作的戰(zhàn)略，構(gòu)造出如表1所示的博弈模型，分析此時(shí)的納什均衡。對(duì)于職能經(jīng)理來(lái)說(shuō)，戰(zhàn)略（5，5）不是一個(gè)理性的選擇。此時(shí)兩個(gè)項(xiàng)目資源的供給都不能充分滿足，所以兩個(gè)項(xiàng)目的收益率都很低，項(xiàng)目的總收益低于將資源充足地供給一個(gè)項(xiàng)目所能帶來(lái)的總收益。
　　所以，職能經(jīng)理只需要在（6，4）或（4，6）這兩種戰(zhàn)略中做出選擇，這兩種選擇對(duì)于職能經(jīng)理來(lái)說(shuō)是沒(méi)有差異的。但對(duì)于項(xiàng)目經(jīng)理A來(lái)說(shuō)（6，4）顯然優(yōu)于（4，6），所以對(duì)于三個(gè)參與人（職能經(jīng)理以及項(xiàng)目經(jīng)理A和項(xiàng)目經(jīng)理B）來(lái)說(shuō)，此時(shí)的納什均衡是（（6，4），合作，合作）。
　　同理，當(dāng)無(wú)論職能經(jīng)理選擇何種戰(zhàn)略，項(xiàng)目經(jīng)理A都采取合作的戰(zhàn)略時(shí)，對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理B來(lái)說(shuō)，博弈的納什均衡是（（4，6），合作，合作）。但是，當(dāng)項(xiàng)目經(jīng)理A獲得了6個(gè)單位的資源，而項(xiàng)目經(jīng)理B只能獲得4個(gè)單位的資源的時(shí)候，項(xiàng)目經(jīng)理B可以采取不合作的戰(zhàn)略，那么職能經(jīng)理得不到預(yù)期的18個(gè)單位的收益。
　　這將成為項(xiàng)目經(jīng)理B要求得到更多資源的砝碼。此時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理會(huì)面對(duì)一個(gè)兩難的抉擇，在實(shí)際的管理中，是可以通過(guò)一些機(jī)制的設(shè)計(jì)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的，例如設(shè)置一些懲罰或激勵(lì)的機(jī)制，建立合理的溝通機(jī)制，加強(qiáng)企業(yè)的團(tuán)隊(duì)精神等。

2.3 有限資源的合理配置

　　在實(shí)際管理中，資源的配置對(duì)項(xiàng)目收益的影響沒(méi)有上文假設(shè)的那么簡(jiǎn)單。那么，項(xiàng)目經(jīng)理該如何解決資源的配置問(wèn)題呢？假設(shè)項(xiàng)目所有的投入可以只用一種資源來(lái)表示，隨著資源投入量X的增加，資源投入的收益率R是變化的，資源投入的邊際收益率MR先增加后減少。

3 結(jié)語(yǔ)

　　該模型的現(xiàn)實(shí)意義在于，將博弈理論引入了多項(xiàng)目的管理中來(lái)，給出了多項(xiàng)目管理中資源分配問(wèn)題的一種解決方案。并且在資源既定的情況下，對(duì)一個(gè)分配者與兩個(gè)爭(zhēng)奪者之間的三方博弈問(wèn)題的分析做出了一定的嘗試。
　　但是該模型也存在著有待完善的地方，例如沒(méi)有對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理之間的博弈行為進(jìn)行分析，而且本模型是以單一的資源進(jìn)行分析的，沒(méi)有考慮到資源之間的替代關(guān)系。這都是在將來(lái)有待研究的，同時(shí)模型也需要進(jìn)一步一般化到多種資源，多個(gè)分配者與多個(gè)爭(zhēng)奪者之間的多方博弈。